Решите уравнение (x2−x+1) (x^2-x+4)= 18

(x^2 - x + 1)(x^2 - x + 4) = 18;

введем новую переменную x^2 - x = y;

(y + 1)(y + 4) = 18;

y^2 + 4y + y + 4 = 18;

y^2 + 5y + 4 - 18 = 0;

y^2 + 5y - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (-5 + 9)/2 = 4/2 = 2;

y2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 - x = 2;

x^2 - x - 2 = 0;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1.

2) x^2 - x = - 7;

x^2 - x + 7 = 0;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27 - если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ. -1; 2.