Бак наполняется двумя кранами одновременно за6 часов. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если

Пусть 2-ой кран наполняет бак за х часов, тогда 1-ый - за (х + 5) часов.

1/х - производительность 2-го крана, тогда 1/(х + 5) - 1-го;

1/6 - совместная производительность.

1/х + 1/(х + 5) = 1/6

6(х + 5) + 6х = х(х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

х² - 7х - 30 = 0

D = (-7)² - 4 · (- 30) = 49 + 120 = 169 = 13²

х₁ = (7 + 13)/2 = 10 (ч) - время наполнения бака 2-ым краном.

х₂ = (7 - 13)/2 = -3.

10 + 5 = 15 (ч) - время наполнения бака 1-ым краном.

Ответ: 1-ый кран наполняет бак за 15 часов, 2-ой - за 10.