Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t) = -1/3 t^3 +8t^2 -8t -5 Найдите максимальную

1. Скорость - это производная функции зависимости пути от времени. Определим функцию скорости от времени: v(t) = s\'(t) = -t\"^\"2 + 16 * t - 8.

2. Экстремум функции скорости достигается в точках, в которых производная функции скорости равна 0.

3. Найдем производную функцию скорости: v\'(t) = -2 * t + 16. Экстремум в точке -2 * t + 16 = 0. То есть, t = 8.

4. Этот экстремум при t = 8 является максимумом, так как вторая производная функции скорости равна -2 и всегда меньше нуля.

5. Значение скорости в точке максимума v(8) = - 64 + 128 - 8 = 56.

Ответ: максимальная скорость движения точки 56 при t = 8.