Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника

Решение задачи:

1. Применим для решения задачи формулу площади для прямоугольных треугольников с использованием катетов и синуса: S = (a*b*sin a)*(1/2), но sin a в прямоугольном треугольнике равен 1, тогда S = (a * b)*(1/2).
2. Пусть первый катет = a, а второй равен b. Тогда по условию a = b - 5.
3. Подставим все значения под формулу площади и вычислим:  S = (a * b)*(1/2);  45 = ((b - 5)*b)*(1/2); 45 = ((b² - 5b)/2; 90  = b² - 5b. Из этого следует, что b = 12 см, a = 7 см (примерные значения).

Ответ: 12; 7.