Найти точки максимума и минимума f(x)=-x3+6x2 + 15x+1

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      f(x) = -x^3 + 6x^2 + 15x + 1;

      f\'(x) = -3x^2 + 12x + 15;

      f\'(x) = -3(x^2 - 4x - 5);

      f\'(x) = 0;

      x^2 - 4x - 5 = 0;

      D/4 = 2^2 + 5 = 9;

      x = 2 ± √9 = 2 ± 3;

      x1 = 2 - 3 = -1;

      x2 = 2 + 3 = 5.

   2. Знаки производной на промежутках:

• a) x ∈ (-∞; -1), f\'(x) < 0;
• b) x ∈ (-1; 5), f\'(x) > 0;
• c) x ∈ (5; ∞), f\'(x) < 0.

   3. Точки экстремума:

   a) в точке x = -1 функция от убывания переходит к возрастанию, следовательно:

      x = -1 - точка минимума;

   b) в точке x = 5 функция от возрастания переходит к убыванию, следовательно:

      x = 5 - точка максимума.

   Ответ:

• a) точка минимума: -1;
• b) точка максимума: 5.