Найдите производную функцию y = (1 - 2x)^3

Найдём производную данной функции: y = (1 - 2x)^3.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((1 - 2x)^3)’ = (1 - 2x)’ * ((1 - 2x)^3)’ = ((1)’ – (2x)’) * ((1 - 2x)^3)’ =

(0 – 2) * (3 * (1 - 2x)^(3 – 1))’ = 6(1 - 2x)^2.

Ответ: y\' = 6(1 - 2x)^2.