Найдите первообразную для функции: а) f(x)=-2cosx б) f(x)=6x^2-4x+3

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

1) (х)\' = (-4соs (2х))’ = (3х)’ * (-4соs (2х))’ = 3 * 1 * х^0 * (-4) * (-sin (2х)) = 3 * 1 * 4 * sin (2х) = 12sin (2х).

2) f(х)\' = (х + 1)\' * (х - 2)^2 + (х + 1) * ((х - 2)^2)’ = ((х)’ + (1)\') * (х - 2)^2 + (х + 1) * (х - 2)’ * ((х - 2)^2)’ = ((х)’ + (1)\') * (х - 2)^2 + (х + 1) * ((х)’ – (2)’) * ((х - 2)^2)’ = (1 + 0) * (х - 2)^2 + (х + 1) * (1 – 0) * 2 * (х - 2) = 1 * (х - 2)^2 + (х + 1) * 1 * 2 * (х - 2) = (х - 2)^2 + (х + 1) * 2 * (х - 2) = (x – 2) * (x – 2 + 2x + 2) = (x – 2) * 3x = 3x^2 – 6x.