основание прямоугольника на 1 м больше, чем его высота, а диагональ прямоугольника имеет длину 29 м. Найдите длину основания

Основание прямоугольника и его высота - это стороны прямоугольника. Стороны прямоугольника и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х метров, тогда вторая сторона прямоугольника равна (х + 1) метр. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е х^2 + (х + 1)^2 или 29^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 1)^2 = 29^2;

х^2 + х^2 + 2х + 1 = 841;

2х^2 + 2х + 1 - 841 = 0;

2х^2 + 2х - 840 = 0;

х^2 + х - 420 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-420) = 1 + 1680 = 1681; √D = 41;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 41)/2 = 40/2 = 20 (м) - одна сторона прямоугольника, высота;

х2 = (-1 - 41)/2 = -42/2 = -21 - длина не может быть выражена отрицательным числом;

х + 1 = 20 + 1 = 21 (см) - длина второй стороны, основание.

Ответ. 20 см, 21 см.