√3cos x - sin x=2 с решением

Домножив заданное уравнение на 1/2, получим:

√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) = 1.

Введем дополнительный угол  φ = π/3, тогда sin(φ) = √3/2; 1/2 = cos(φ), получим уравнение:

sin(φ) * cos(x) - cos(φ) * sin(x) = 1.

Преобразуем уравнение, воспользовавшись формулой двойного аргумента для синуса, и подставим значения угла φ, получаем:

sin(π/3 - x) = 1;

π/3 - x = arcsin(1) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

-x = π/2 - π/3 +- 2 * π * n;

x = -2π/3 +- 2 * π * n.

Ответ:x принадлежит {-2π/3 +- 2 * π * n}.