Разложите многочлены на множители 4а2-х2+2ху-у2; 9-с2+а2+6а

Решение:

Для разложения выражений воспользуемся приёмом группировки и формулами (а ± b)² = (а² ± 2ab + b²):

1). 4а² – х² + 2ху – у² = 4а² – (х² – 2ху + у²) = (2а)² – (х – у)² = (2а – (х – у))(2а + х – у) = (2а – х + у)(2а + х – у).

2). 9 – с² + а² + 6а = (а² + 6а + 9) – с² = (а + 9)² – с² = (а + 9 – с)(а + 9 + с).

Ответ: 4а² – х² + 2ху – у² = (2а – х + у)(2а + х – у); 9 – с² + а² + 6а = (а – с + 9)(а + с + 9).