Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: y=x^2+3 на отрезке {корень из 2; корень из 3}

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (х^2 + 3)\' = 2х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

2х = 0;

х = 0 : 2;

х = 0.

Точка х = 0 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [√2; √3]:

у(√2) = (√2)^2 + 3 = 2 + 3 = 5;

у(√3) = (√3)^2 + 3 = 3 + 3 = 6.

Наибольшее значение функции находится в точке х = √3 и оно равняется 6, наименьшее значение функции находится в точке х = √2 и оно равняется 5.

Ответ: fmax = 6, fmin = 5.