(tg^2 - sin^2)*(1/sin^2 - 1) Вторая разность равна ctg^2. Как упростить первую?

Упростим выражение (tg^2 x - sin^2 x) * (1/sin^2 x  - 1); 

(sin^2 x/cos^2 x - sin^2 x) * (1/sin^2 x  - 1);  

Приведем выражение к общей дроби. 

(sin^2 x * 1 - sin^2 x * cos^2 x)/cos^2 x * (1 * 1 - 1 * sin^2 x)/(sin^2 x);  

(sin^2 x  - sin^2 x * cos^2 x)/cos^2 x * (1 -  sin^2 x)/(sin^2 x);  

(sin^2 x  - sin^2 x * cos^2 x)/cos^2 x * cos^2 x/(sin^2 x);  

(sin^2 x  - sin^2 x * cos^2 x)/cos^2 x * ctg^2 x;  

Вынесем за скобки общий множитель. 

sin^2 x * (1 -  cos^2 x)/cos^2 x * ctg^2 x;  

sin^2 x * sin^2 x/cos^2 x * ctg^2 x;  

sin^2 x * tg^2 x * ctg^2 x;  

Упростим выражение. 

sin^2 x * (tg x * ctg x) * (tg x * ctg x) = sin^2 x * 1 * 1 = sin^2 x.