Найдите sin a , если cos a = корень из 3 / 2 и а принадлежит ( 3/2P ; 2P )

Дано: cos a = (√3)/2; a ∈ (3П/2; 2П).

Найти: sin a - ?

Решение.

Из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1 выразим sin a.

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = ±√(1 - cos^2 a).

Подставим вместо cos a число (√3)/2.

sin a = ±√(1 - ((√3)/2)^2) = ±√(1 - 3/4) = ±√(1/4).

Угол а принадлежит промежутку (3П/2; 2П), а это угол четвёртой четверти. Синус угла  четвёртой четверти принимает отрицательные значения, поэтому берём значение квадратного корня со знаком минус.

sin a = -√(1/4) = -1/2.

Ответ. sin a = -1/2.