Y=sin^2x-cos^2x найти наибольшее и наименьшее на промежутке [0; π]

Воспользовавшись формулой двойного аргумента, преобразуем уравнение функции:

y = sin^2(x) - cos^2(x) = - (cos^2(x) - sin^2(x)) = -cos(2x).

Найдем производную функции:

 y\' = (-cos(2x))\' = 2sin(2x).

Приравняем ее к 0  и найдем точки экстремумов:

2sin(2x) = 0;

2x = arcsin(0) +- 2 * π * n;  

x = 0 +- π * n.

x1 = 0; x2 = π.

Координаты экстремумов совпадают с границами заданного отрезка. Найдем значение функции в этих точках:

y(0) = 2sin(0) = 0;

y(π) = 2sin(π) = -2.

Ответ: наименьшее -2, наибольшее 0.