Найти область определения выражения : под квадратым корнем (x-5)(x-4)/lg(x-2)

   1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным числом, выражение под логарифмом - положительным, а знаменатель дроби - отличным от нуля:

      {(x - 5)(x - 4) / lg(x - 2) ≥ 0;      {x - 2 > 0;      {lg(x - 2) ≠ 0;

      {(x - 5)(x - 4) / lg(x - 2) ≥ 0;      {x > 2;      {x - 2 ≠ 1;

      {(x - 5)(x - 4) / lg(x - 2) ≥ 0;      {x > 2;      {x ≠ 3;

      {(x - 5)(x - 4) / lg(x - 2) ≥ 0;      {x ∈ (2; 3) ∪ (3; ∞).

   2. Нули выражения и решение неравенства:

      (x - 5)(x - 4) / lg(x - 2) ≥ 0;

      lg(x - 2) = 0;

      x - 2 = 1;

      x1 = 3;

      x2 = 4;

      x3 = 5;

      x ∈ (3; 4] ∪ [5; ∞).

   Ответ: (3; 4] ∪ [5; ∞).