cos(pi/6+a)-sin(pi/3-a)

Упростим выражение cos (pi/6 + a) - sin (pi/3 - a).

Получаем: 

cos (pi/6 + a) - sin (pi/3 - a) = cos (pi/6) * cos a - sin (pi/6) * sin a - (sin (pi/3) * cos a - cos a * sin (pi/3)) = cos (pi/6) * cos a - sin (pi/6) * sin a - sin (pi/3) * cos a + cos a * sin (pi/3); 

Приведем подобные слагаемые и упростим выражение. 

cos (pi/6) * cos a - sin (pi/6) * sin a - (sin (pi/3) * cos a - cos a * sin (pi/3)) = cos (pi/6) * cos a - sin (pi/6) * sin a = √3/2 * cos a - 1/2 * sin a.