Разложить на множители многочлен 4x^2-4x+1-a^2

Сначала разложим первые три одночлена 4x² - 4x + 1 на множители по формуле ax² + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

a = 4; b = -4; c = 1;

D = b² - 4ac; D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (один корень);

x = (-b)/2a = 4/(2 * 4) = 4/8 = 1/2.

4x² - 4x + 1 = 4(х - 1/2)² = 2 * 2 * (x - 1/2) * (x - 1/2) = (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)².

Значит, выражение 4x² - 4x + 1 - a² = (2x - 1)² - a².

Разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b)(а + b).

(2x - 1)² - a² = (2х - 1 - а)(2х - 1 + а).