Основание прямоугольника в 1,5 раза больше его высоты. Если основание уменьшить на 6 м, а высоту увеличить на 6 м, то

Пусть высота первоначального прямоугольника равна х м, тогда основание прямоугольника равно 1,5х м, а его площадь равна 1,5х * х = 1,5х^2 м^2. Если основание прямоугольника уменьшить на 6 м, то оно станет равным (1,5х - 6) м, а если высоту увеличить на 6 м, то она будет равна (х + 6) м, и площадь прямоугольника станет равна (1,5х - 6)(х + 6) м^2. По условию задачи известно, что первоначальная площадь прямоугольника меньше площади получившегося прямоугольника на (1,5х - 6)(х + 6) - 1,5х^2 м^2 или на 84 м^2. Составим уравнение и решим его.

(1,5х - 6)(х + 6) - 1,5х^2 = 84;

1,5х^2 + 9х - 6х - 36 - 1,5х^2 = 84;

3х - 36 = 84;

3х = 84 + 36;

3х = 120;

х = 120 : 3;

х = 40 (м) - высота;

1,5х^2 = 1,5 * 40^2 = 1,5 * 1600 = 2400 (м^2) - площадь первоначального прямоугольника.

Ответ. 2400 м^2.