1)Решите уравнение: 2х²-12х=0 Виберите правильный ответ а)6 и О б)6 и -6 в)0 и -6 г) 6 2) Сколько корней имеет уравнение

1) 2х^2 - 12х = 0.

Вынесем общий множитель 2х за скобку:

2х(х - 6) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2х = 0; х = 0.

х - 6 = 0; х = 6.

Ответ: а) 6 и 0.

2)  х^2 - 2х + 7 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = -2; c = 7;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * 7 = 4 - 28 = -24. 

Дискриминант отрицательный, нет корней.

3) х^2 + 2ах + 9 = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = 2а; c = 9;

D = b^2 - 4ac; D = 4а^2 - 36.

Приравняем дискриминант к нулю:

4а^2 - 36 = 0;

4а^2 = 36;

а^2 = 36/4;

а^2 = 9;

а = √9;

а = 3 и а = -3.

Ответ: в) ±3.

4) х^2 - 3х - k = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = -3; c = -k;

D = b^2 - 4ac; D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-k) = 9 + 4k.

Выразим корень уравнения:

x = (-b ± √D)/2a;

х = (3 ± √(9 + 4k))/2.

Так как один из корней равен -1, получаем:

(3 ± √(9 + 4k))/2 = -1.

3 ± √(9 + 4k) = -2;

±√(9 + 4k) = -5.

Возведем в квадрат обе части уравнения:

9 + 4k = 25;

4k = 25 - 9;

4k = 16;

k = 16/4 = 4.

Ответ: k = 4.

5) х + (√8 - х) = 2.

√8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Раскроем скобки:

х + 2√2 - х = 2;

х - х = 2 - 2√2;

0 = 2 - 2√2 (неверное равенство, корней нет).