В треугольнике авс угол с равен 90 cos a=4/5 bc=3. CH-высота ,найди AH

Выразим косинус А: cosА = АС/АВ = 4/5, пусть АС = 4х, АВ = 5х.

По теореме Пифагора: ВС² = АВ² - АС² = (5x)² - (4x)² = 25x² - 16x² = 9x².

Следовательно, ВС = 3х.

Так как ВС = 3, 3х = 3, х = 1. Значит АС = 4 и АВ = 5.

Рассмотрим треугольники АСН и АВС: они оба прямоугольные и угол А - общий, значит, треугольники подобны.

Значит, АН (катет АСН) относится к АС (катет АВС) как АС (гипотенуза АСН) относится к АВ (гипотенуза АВС): АН/АС = АС/АВ;

АН/4 = 4/5; АН = (4 * 4)/5 = 16/5 = 5,2.

Ответ: АН равна 5,2.