Упростите выражение -cos² x/2+sin² x/2-cosx+ sin2x/sinx

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  тригонометрических формул двойного аргумента, половинного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² x/2 = (1 + cosx) / 2;

sin² x/2 = (1 - cosx) / 2;

sin2х = 2* sinх * cosх;

2. Подставим cos² x/2 = (1 + cosx) / 2 и sin² x/2 = (1 - cosx) / 2, в наше выражение и получим:

 - cos² x/2 + sin² x/2 - cosx + sin2x/sinx = - (1 + cosx) / 2 + (1 - cosx) / 2 - cosx + sin2x/sinx = 

= - ((1+ сosx - 1 + cosx) / 2) - cosx + sin2x/sinx = - cosx - cosx + 2 * cosx = 0.

Ответ: - cos² x/2 + sin² x/2 - cosx + sin2x/sinx = 0.