Упростите выражение(ctg a - cos a) (sin^2a/cos a + tg a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул и двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

tga = sina / cosa;

ctga = (cosa) / (sinа);

2. Воспользуемся формулами и подставим ее в наше выражение, получаем: 

(ctga - cosa) * (sin^2a / cosa + tga) =(ctga - cosa) * (sin^2a / cosa + sina / cosa) = 

= (ctga - cosa) * ((sin^2a + sina) / cosa) = ((cosa / sinа) - cosa) * ((sin^2a + sina) / cosa) = 

= (cos^2a * sinа * (1 - sin^2a)) / ((cos^2a * sina) =1 - sin^2 = cos^2a.

Ответ: (ctga - cosa) * (sin^2a / cosa + tga) = cos^2a.