Упростите выражение:(2y/x-x/2y):( 2y+x)=

Приведем дроби из первой скобки к общему знаменателю 2ху. Дополнительный множитель для дроби 2у/х равен 2у, для дроби х/2у равен х.

((2у * 2у)/2ху - (х * х)/2ху) : (2у + х) = ((2у)^2 - х^2)/2ху : (2у + х).

Выражение в числителе дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = 2у, в = х. Делитель представим в виде дроби.

((2у - х)(2у + х))/2ху :  (2у + х)/1.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

((2у - х)(2у + х))/2ху * 1/(2у + х) = ((2у - х)(2у + х))/(2ху(2у + х)).

Сократим дробь на (2у + х).

(2у - х)/2ху = 2у/2ху - х/2ху = 1/х - 1/2у.