Упростить выражение (2+cos a)*(2-cos a )+(2-sin a )*(2+sin a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

cos^2a + sin^2a = 1;

2. Давайте раскроем скобки, получаем:

(2 + cosa) * (2 - cosa) + (2 - sina) * (2 + sina) =4 - cosa * сosa + 4 - sina * sina =

= 4 - cos^2a + 4 - sin^2a = 8 - cos^2a - sin^2a =

3. Теперь воспользуемся тригономнтрической формулой cos^2a + sin^2a = 1, и получаем:

= 8 - (cos^2a + sin^2a) = 8 - 1 = 7.