4sin*(П/3-x)*sin(П/3+x)=3-4sin^2x

Докажем тождество:

4 * sin  (П/3 - x) * sin (П/3 + x) = 3 - 4 * sin^2 x; 

4 * (√3/2 * cos x - 1/2 * sin x) * (√3/2 * cos x + 1/2 * sin x) = 3 - 4 * sin^2 x; 

2 * (√3/2 * cos x - 1/2 * sin x) * 2 * (√3/2 * cos x + 1/2 * sin x) = 3 - 4 * sin^2 x; 

(√3 * cos x - sin x) * (√3 * cos x + sin x) = 3 - 4 * sin^2 x;  

(√3 * cos x)^2 - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x; 

3 * cos^2 x - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x; 

3 * (1 - sin^2 x) - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x; 

3 - 3 * sin^2 x - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x; 

3 - 4 * sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x; 

Тождество верно.