Докажите 1+2cosx+cos2x/1+cos2x-2cosx=-ctg^2 x/2

Докажем тождество: 

(1 + 2 * cos x + cos (2 * x))/(1 + cos (2 * x) - 2 * cos x) = -ctg^2 (x/2); 

(sin^2 x + cos^2 x + 2 * cos x + cos^2 x - sin^2 x)/(sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x - 2 * cos x) = -ctg^2 (x/2);  

Упростим выражение при помощи формул тригонометрии: 

(cos^2 x + 2 * cos x + cos^2 x)/(cos^2 x + cos^2 x  - 2 * cos x) = -ctg^2 (x/2); 

(2 * cos^2 x + 2 * cos x)/(2 * cos^2 x - 2 * cos x) = -ctg^2 (x/2); 

2 * cos x * (cos x + 1)/(2 * cos x * (cos x - 1)) = -ctg^2 (x/2); 

(cos x + 1)/(cos x - 1) = -ctg^2 (x/2); 

-(cos x + 1)/(1 - cos x) = -ctg^2 (x/2); 

-ctg^2 (x/2) =  -ctg^2 (x/2);  

Значит, тождество верно.