cos(arctg(1/3)+arcctg(-корень из 3))

Поскольку arctg(1/√3) = π/6, функция y = arctg(x) является нечетной arctg(-√3) = -arctg(√3) = - π/3, исходное выражение приобретает вид:

cos(π/6 - π/3) = cos(-π/6).

По таблице косинуса стандартных углов получим:

cos(-π/6) = - √3/2.

Ответ: заданное выражение равно - √3/2.