sinx+корень из 3 cosx=1

sin(x) + sqrt(3) * cos(x) = 1, где sqrt(3) - корень из 3.

2 * ( 1 / 2 * sin(x) + 1 / 2 * sqrt(3) * cos(x) ) = 1;

2 * ( cos( pi / 3 ) * sin(x) + sin( pi / 3 ) * cos(x) ) = 1,

где pi - число Пи, cos( pi / 3 ) = 1 / 2, sin( pi / 3 ) = 1 / 2 * sqrt(3);

2 * cos( pi / 6 - x ) = 1;

cos( pi / 6 - x ) = 1 / 2;

Получаем совокупность из двух уравнений: 

1) pi / 6 - x = pi / 3 + 2 * pi * n,

2) pi / 6 - x = - pi / 3 + 2 * pi * n;

Из 1) выражаем первый корень x1: 

pi / 6 - x1 = pi / 3 + 2 * pi * n,

- x1 = pi / 3 - pi / 6 + 2 * pi * n,

- x1 = pi / 6 + 2 * pi * n,

x1 = - pi / 6 - 2 * pi * n;

Из 2) выражаем второй корень x2: 

pi / 6 - x2 = - pi / 3 + 2 * pi * n,

- x2 = - pi / 3 - pi / 6 + 2 * pi * n,

- x2 = - pi / 2 + 2 * pi * n,

x2 =  pi / 2 - 2 * pi * n;

Ответ:  

x1 = - pi / 6 - 2 * pi * n,

x2 =  pi / 2 - 2 * pi * n, где 2 * pi * n - период функции, число n принадлежит целым числам.