Разложите на множители)(x+y)^2-(x-y)^2(2m-n)^2-(m+2n)^2(3n+2p)^2-(5p-2n)^24(3x-2y)^2-9(4x+3y)^2100(6a+3b)^2-81(3a+2b)^229(5x^2+8)^2-36(4x^2-1)^2

Решение:

Для разложения данных выражений будем использовать формулу разность квадратов а²– b² = (a – b)(а + b):

1. (x + y)² – (x – y)² = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y ∙ 2x = 4xy.
2. (2m – n)² – (m + 2n)² = (2m – n – m – 2n)(2m – n + m + 2n) = (m – 3n)(3m + n).
3. (3n + 2p)² – (5p – 2n)² = (3n + 2p – 5p + 2n)(3n + 2p + 5p – 2n) = (5n – 3p)(n + 7p).
4. 4(3x – 2y)² – 9(4x + 3y)² = (2(3x – 2y) – 3(4x + 3y))(2(3x – 2y) + 3(4x + 3y)) = (6x – 4y – 12x – 9y)( 6x – 4y + 12x + 9y) = (– 6x – 13y)(18x + 5y) = – (6x + 13y)(18x + 5y).
5. 100(6a + 3b)² – 81(3a + 2b)² = (10(6a + 3b) – 9(3a + 2b))(10(6a + 3b) + 9(3a + 2b)) = (60a + 30b – 18a – 18b)(60a + 30b + 18a + 18b) = 108(7a + 2b)(5a + 2b).
6. 9(5x² + 8)² – 36(4x² – 1)² = (3(5x² + 8) – 6(4x² – 1))(3(5x² + 8) + 6(4x² – 1)) = (15x² + 24 – 24x² +6)(15x² + 24 + 24x² – 6) = (30 – 9х²)(39x² + 15) = 9(10 – 3х²)(13x² + 5).