Вычислить sin(2arccos1\3)=?

Воспользовавшись формулой для синуса суммы двух аргументов, получим:

sin(arccos(1/3) + arccos(1/3)) = sin(arccos(1/3)) * cos(arccos(1/3)) + cos(arccos(1/3)) * sin(arccos(1/3) = 2/3 * sin(arccos(1/3).

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 и катетом 1. Найдем второй катетет по теореме Пифагора:

 √(3^2 - 1^2) = √8 = 2√2.

Тогда используя определение синуса угла, получим:

2/3 * sin(arccos(1/3) = 2/3 * 2√2/3 = 4√2 / 9.

Ответ: заданное выражение равно 4√2 / 9.