Упростить: (sinα+cosα)²/1+sin2α

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   тригонометрических формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

sin2a = 2 * sina * cosa;

2. Сначала в нашем выражении раскроем скобки в числителе, получим:

(sinα + cosα)^2 / (1 + sin2α) = (sinα^2 + 2 * sina * cosa + cosα^2) / (1 + sin2α) =

3.  Воспользуемся формулой sin2a = 2 * sina * cosa, получаем:

= (1 + sin2α) / (1 + sin2α) = 1.

Ответ: (sinα + cosα)^2 / (1 + sin2α) = 1.