1-sin2a=ctg2a*sin2a упростить

Для упрощение будем пользоваться основным тригонометрическим тождеством, и формулами двойного угла:

cos^2a + sin^2a = 1;

sin2a = 2 * sin a * cos a;

ctg2a = (ctg^2a - 1) / (2ctg a);

ctg a = cos a / sin a.

Решение:

1 - sin2a = ctg2a * sin2a;

ctg2a * sin2a + sin2a = 1;

2 * sin a * cos a * (ctg^2a - 1) / (2ctg a)  +  2 * sin a * cos a = 1;

sin^2a * (ctg^2a - 1) + 2 * sin a * cos a = 1;

sin^2a * (cos^2a / sin^2a - 1) + 2 * sin a * cos a = 1;

cos^2a  - sin^2a  + 2 * sin a * cos a = cos^2a  + sin^2a;

2 * sin a * cos a = cos^2a = 2sin^2a;

cos a = sin a.

Ответ: cos a = sin a.