• Решить уравнение: 2x^2-3x+1//(x+3)(x-1)=1; 1//х+3+2//х+5=1; х+2//х-1+х+3//х+1+х+5//1-х^2=0 //-дробная черта

Ответы 1

  • 1) (2x² - 3x + 1)/(x + 3)(x - 1) = 1.

    Разложим числитель на множители по формуле ax² + bx + c = а(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена.

    2x² - 3x + 1 = 2(x - x1)(x - x2).

    D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

    х1 = (3 - 1)/4 = 1/2.

    х2 = (3 + 1)/4 = 1.

    Значит, 2x² - 3x + 1 = 2(x - 1/2)(x - 1) = (2х - 1)(х - 1).

    Получается уравнение (2х - 1)(х - 1)/(x + 3)(x - 1) = 1.

    Скобку (х - 1) можно сократить (ОДЗ: х  не равен 1).

    (2х - 1)/(x + 3) = 1.

    По правилу пропорции: 2х - 1 = х + 3; 2х - х = 1 + 3; х = 4.

    Ответ: корень уравнения равен 4.

    2) Приведем дроби к общему знаменателю.

    1/(х + 3) + 2/(х + 5) = 1.

    (х + 5 + 2(х + 3))/(х + 3)(х + 5) = 1.

    (х + 5 + 2х + 6)/(х + 3)(х + 5) = 1.

    (3х + 11)/(х² + 3х + 5х + 15) = 1.

    По правилу пропорции: х² + 8х + 15 = 3х + 11.

    х² + 8х + 15 - 3х - 11 = 0.

    х² + 5х + 4 = 0.

    D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

    х1 = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4.

    х2 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1.

    Ответ: корни уравнения равны -4 и -1.

    3) (х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) + (х + 5)/(1 - х²) = 0.

    Преобразуем выражение:

    (х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) - (х + 5)/(х² - 1) = 0.

    (х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) - (х + 5)/(х - 1)(х + 1) = 0.

    Приведем дроби к общему знаменателю.

    ((х + 2)(х + 1) + (х + 3)(х - 1) - (х + 5))/(х - 1)(х + 1) = 0.

    (х² + 2х + х + 2 + х² + 3х - х - 3 - х - 5)/(х - 1)(х + 1) = 0.

    (2х² + 4х - 6)/(х - 1)(х + 1) = 0.

    ОДЗ: (х - 1)(х + 1) не равно 0; х не равен 1, х не равен -1.

    2х² + 4х - 6 = 0.

    Поделим уравнени на 2:

    х² + 2х - 3 = 0.

    Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = -2; х1 * х2 = -3. Так как -3 + 1 = -2 и -3 * 1 = -3, то х1 = -3 и х2 = 1 (не подходит по ОДЗ).

    Ответ: корень уравнения равен -3.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years