Решить уравнение: x\2x+3=1\x

x/(2x + 3) = 1/x - приведем дроби к общему знаменателю x(2x + 3); дополнительный множитель для первой дроби равен х, для второй дроби - (2x + 3);

(x * x)/(x(2x + 3)) = (2x + 3)/(x(x + 3)) - две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители; 

О.Д.З. x ≠ 0; 

2x + 3 ≠ 0;

2x ≠ -3;

x ≠ -3/2;

x * x = 2x + 3;

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1.

Ответ. -1; 3.