Найти производную. (x^2+2)^2+2(x^2+1)+1

Найдём производную данной функции: f(x) = (x^2 + 2)^2 + 2(x^2 + 1) + 1.

Эту функцию можно записать так:

f(x) = x^4 + 4x^2 + 4 + 2x^2 + 2 +1 = x^4+6x^2 + 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x^4 + 6x^2 + 7)’ = (x^4)’ + (6x^2)’ + (7)’ = 4 * x^(4 – 1) + 6 * 2 * x^(2 – 1) + 0 = 4 * x^3 + 12 * x^1 = 4x^3 + 12x.

Ответ: f(x)\' = 4x^3 + 12x.