Найти производную: f(x)= - x^2 / 2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = -x^2 / 2

Эту функцию можно записать так: f(x) = (-1 / 2) * x^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((-1 / 2) * x^2)’ = (-1 / 2) * 2 * x^(2 – 1) = -1 * x^1 = -x.

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

• ((-1 / 5) * x^5)’ = (-1 / 5) * 5 * x^(5 – 1) = -1 * x^4 = -x^4.
• ((3 / 7) * x^7)’ = (3 / 7) * 7 * x^(7 – 1) = 3 * x^6 = 3x^6.
• ((-1 / 9) * x^9)’ = (-1 / 9) * 9 * x^(9 – 1) = -1 * x^8 = -x^8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -x.