Найти производную. (x^2+2)^2+2(x^2+1). ^-степень

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-4x^3 + 1)^4 - (2 - x)^5.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((-4x^3 + 1)^4 - (2 - x)^5)’ = ((-4x^3 + 1)^4)’ – ((2 - x)^5)’) = ((-4x^3 + 1)’ * (-4x^3 + 1)^4)’ – (2 - x)’ * ((2 - x)^5)’) = ((-4x^3)’ + (1)’) * (-4x^3 + 1)^4)’ – ((2)’ – (x)’) * ((2 - x)^5)’) = (-4 * 3 * x^2 + 0) * 4 * (-4x^3 + 1)^3 – (0 – 1) * 5 * (2 – x)^4 = -24x^2 * (-4x^3 + 1)^3 + 5 * (2 – x)^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = -24x^2 * (-4x^3 + 1)^3 + 5 * (2 – x)^4.