(2sina - 3cosa) ____________ (4sina + 5cosa) если tg(a/2)=3

Воспользовавшись формулами sin(x/2) = 2tg(x/2) / (1 + tg^2(x/2) и cos(x) = (1 - tg^2(x/2) / (1 + tg^2(x/2), получим:

sin(a) = 2 * 3 / (1 + 3^2) = 6/10 = 3/5;

cos(a) = (1 - 3^2) / (1 + 3^3) = -8/10 = -4/5.

Тогда:

(2sin(a) - 3cos(a)) / (4sin(a) + 5cos(a)) = (2 * 3/5 - 3 * (-4/5)) / (4 * 3/5 + 5 * (-4/5)) = (6/5 + 12/5) / (12/5 - 9/5) = 18/5 : 3/5 = 18/3 = 6.

Ответ: при заданном значении tg(a/2) выражение равно 6.