Решить: sin3x + sin5x +2sin^2 x/2 = 1

   1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

• sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
• cos2a = 1 - 2sin^2(a);

• sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;
• 2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;
• 2sin4x * cosx - cosx = 0.

   2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

      cosx(2sin4x - 1) = 0;

• [cosx = 0;[2sin4x - 1 = 0;
• [cosx = 0;[sin4x = 1/2;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.