Решить sin3x+sin7x=-2

   1. Областью значений тригонометрической функции синус является промежуток [-1; 1]. Следовательно, в виде двойного неравенства имеем:

• -1 ≤ sin3x ≤ 1; (1)
• -1 ≤ sin7x ≤ 1. (2)

   2. Сложив все части неравенств (1) и (2), получим:

• -2 ≤ sin3x + sin7x ≤ 2. (3)

   3. Из неравенств (1), (2) и (3) следует, что сумма двух функций достигает наименьшего значения, если сами функции принимают наименьшие значения (http://bit.ly/2N0hTjt):

• {sin3x = -1;{sin7x = -1;
• {3x = -π/2 + 2πm, m ∈ Z;{7x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z;
• {x = -π/6 + 2πm/3, m ∈ Z;{x = -π/14 + 2πn/7, n ∈ Z;
• x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + 2πk, k ∈ Z.