Сократите дробь a^2-b^2-ap+bp/p^2-ab-ap-b^2

1) Разложим на множители числитель дроби. Сгруппируем первые два слагаемых и сгруппируем вторые два слагаемых.

(a^2 - b^2) + (-ap + bp).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Из второй скобки вынесем общий множитель (-p).

(a - b)(a + b) - p(a - b).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b)(a + b - p).

2) Разложим на множители знаменатель дроби. Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(p^2 - b^2) + (-ab - ap).

Разложим первую скобку на множители по формуле разности квадратов двух выражений. Из второй скобки вынесем общий множитель (-а).

(p - b)(p + b) - a(b + p).

Вынесем за скобку общий множитель (p + b).

(p + b)(p - b - a).

3) Подставим разложения числителя и знаменателя в исходную дробь.

((a - b)(a + b - p))/((p + b)(p - b - a)).

В числителе из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(-(a - b)(-a - b + p))/((p + b)(p - b - a)) = ((b - a)(p - b - a))/((p + b)(p - b - a)).

Сократим дробь на (p - b - a).

(b - a)/(p + b).