Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 24 см и гипотенузой 25 см. Боковое ребро равно 12 см .

Объем прямой призмы равен произведению площади основания призмы на ее высоту. V = Sосн. * h. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Значит, h = 12 см.

Найдем площадь основания призмы. В основании лежит прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Sосн. = 1/2 аb.

Один из катетов основания призмы нам известен, а = 24 см. Зная ещё и гипотенузу с = 25 см, найдем второй катет по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с^2 = а^2 + b^2;

b^2 = c^2 - a^2;

b^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49;

b = 7 см.

Sосн. = 1/2 * 24 * 7 = 84 (см^2).

V = 84 * 12 = 1008 (см^3).

Ответ. 1008 см^3.