Решить уравнение COS2X+5SINX=3

Заменим косинус двойного угла по формуле cos2a = 1 - 2sin²a.

cos2x + 5sinx = 3.

1 - 2sin²a + 5sinx - 3 = 0;

-2sin²a + 5sinx - 2 = 0.

Умножим уравнение на (-1).

2sin²a - 5sinx + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть sinx = а.

2а² - 5а + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = -5; c = 2;

D = b² - 4ac; D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2.

а₂ = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2.

Вернемся к замене sinx = а.

а = 2;  sinx = 2 (синус угла не может быть больше единицы).

а = 1/2;  sinx = 1/2; х = П/6 + 2Пn, n - целое число.

И х = 5П/6 + 2Пn, n - целое число.