Найдите производную y=tg²3x

Найдем значение производной функции y = tg^2 3x:

y\' = 2 * tg 3x * (tg 3x)\';

Воспользуемся формулой (tg x)\' = 1/(cos^2 x) и найдем производную tg 3x:

(tg 3x)\' = 3 * 1/(cos^2 3x) = 3/(cos^2 3x).

Подставим полученное значение:

y\' = 2 * tg 3x * 3/(cos^2 3x) = (6 * tg 3x)/(cos^2 3x).

Преобразуем полученное выражение, разложив тангенс как отношение синуса к косинусу:

y\' = 6 * (sin 3x/cos 3x)/(cos^2 3x) = (6 * sin 3x)/(cos^3 3x).

Ответ: (6 * sin 3x)/(cos^3 3x).