В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас равен 10, косинус угла А равен 0,8 найти площадь треугольника

   1. Проведем высоту BH к основанию треугольника (рис. http://bit.ly/2tzEo5t), которая является также медианой:

      BH ⊥ AC;

      AH = CH = 1/2 * AC = 1/2 * 10 = 5.

   2. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

      AH : AB = cos∠A;

      AB = AH : cos∠A = 5 : 0,8 = 25/4.

   3. По теореме Пифагора:

      AH^2 + BH^2 = AB^2;

      BH^2 = AB^2 - AH^2 = (25/4)^2 - 5^2 = 25(25/16 - 1) = 25 * 9/16;

      BH = √(25 * 9/16) = 5 * 3/4 = 15/4.

   4. Площадь треугольника:

      S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 10 * 15/4 = 75/4.

   Ответ: 75/4.