Вычислите:1)1-cos(pi/4)+cos²(pi/4)-cos³(pi/4);2)1+cos(pi/6)+cos²(pi/6)+cos³(pi/6)Найдите наибольшее значение выражения:1)sinα+3sin²α+3cos²α;2)1-sinα

1) Так как cos(π/4) = √2/2, получим выражение:

1 - √2/2 + (√2/2)^2 - (√2/2)^3 = 1 + 1/2 - √2/2 * (1 + (√2/2)^2) = 3/2(1 - √2/2).

2) cos(π/6) = √3/2.

1 + √3/2 + (√3/2)^2 + (√3/2)^3 = 1 + 3/4  + √3/2 * (1 + 3/4) = 7/4 * (1 + √3/2).

3) Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

 sin(a) + 3sin^2(a) + 3cos^2(a) = sin(a) + 3.

Поскольку наибольшее значение sin(a) равно 1, то наибольшее значение всего выражения равно:

1 + 3 = 4.

4) 1 - sin(a)cos(a)tg(a) = 1 - sin^2(a).

Наибольшее 1.