Решить уравнение : 2cos² x - cos x - 3 = 0

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2cos²x - cosx - 3 = 0.

Получается уравнение:

2а² - а - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = -1; c = -3;

D = b² - 4ac; D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 1,5.

а₂ = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1.

Вернемся к замене cosx = а.

а = 1,5; cosx = 1,5 (косинус угла не может быть больше 1).

а = -1; cosx = -1 (частный случай); х = П + 2Пn, n - целое число.

Ответ: х = П + 2Пn, n - целое число.