Решить уравнениеsin3x-2sinx=0

   1. Выведем формулу для синуса тройного угла:

• sin3x = sin(2x + x);
• sin3x = sin2x * cosx + cos2x * sinx;
• sin3x = 2sinx * cos^2(x) + (2cos^2(x) - 1) * sinx;
• sin3x = 2sinx * cos^2(x) + 2cos^2(x) * sinx - sinx;
• sin3x = 4sinx * cos^2(x) - sinx.

   2. Воспользовавшись полученной формулой, преобразуем уравнение:

• sin3x - 2sinx = 0;
• 4sinx * cos^2(x) - sinx - 2sinx = 0;
• 4sinx * cos^2(x) - 3sinx = 0;
• sinx(4cos^2(x) - 3) = 0;
• sinx(2(2cos^2(x) - 1) - 1) = 0;
• sinx(2cos2x - 1) = 0;

• [sinx = 0; [2cos2x - 1 = 0;
• [sinx = 0; [cos2x = 1/2;
• [x = πk, k ∈ Z;[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = πk, k ∈ Z;[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.