Решить уравнение: 1/2lg(x2+x-5)=lg5x+lg1/5x

   1. Преобразуем уравнение, используя формулу для суммы логарифмов:

      loga(b) + loga(c) = loga(bc);

      (1/2)lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg(1/(5x));

      1/2lg(x^2 + x - 5) = lg(5x * 1/(5x));

      1/2lg(x^2 + x - 5) = lg1;

      1/2lg(x^2 + x - 5) = 0;

      lg(x^2 + x - 5) = 0;

      x^2 + x - 5 = 1;

      x^2 + x - 6 = 0.

   2. Решим квадратное уравнение:

      D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;

      x = (-1 ± √25)/2 = (-1 ± 5)/2;

      x1 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3;

      x2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.

   Корень x = -3 не принадлежит области допустимых значений переменной. Единственное решение: x = 2.

   Ответ: 2.