Найдите производную функции y=x^2(2-x)

Найдём производную данной функции: y = (x^2) * (2 - x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^2)’ = 2 * x^(2 – 1) = 2 * x^1 = 2 * x = 2x;

2) (2 - x)’ = (2)’ – (x)’ = 0 – 1 * x^(1 – 1) = 0 – x^0 = -1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((x^2) * (2 - x))’ = (x^2)’ * (2 - x) + (x^2) * (2 - x)’ = 2x * (2 - x) + (x^2) * (-1) = 4x - 2x^2 - x^2 = 4x - 3x^2.

Ответ: y\' = 4x - 3x^2.